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弦切角最新娱乐体验_弦切角等于它夹的弧所对的圆周角(2024年12月深度解析)

内容来源：兔耳朵在线影院所属栏目：话题更新日期：2024-12-02

弦切角

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

这道初中数学题怎么解？「初中数学」「中考数学」「相似三角形」「每日一题数学题」

南京市九上联合体期中数学试卷及答案解析 𐟓„ 22. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB/CD。求证：四边形ABCD是矩形。 𐟓 23. 某商店经销的某种商品，每件成本为30元。经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每涨价1元，销售量将减少10件。如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利10000元。问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？ 𐟓˜ 24. 已知AB是圆的弦。（1）如图①，只用无刻度的直尺作弦CD，使CD=AB；（2）如图②，用无刻度的直尺和圆规作弦CD，使CD=AB，且AB与CD的夹角为60Ⱓ€‚ 𐟔 25. 定义：如果关于x的一元二次方程axⲫbx+c=0（a,b,c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”。（1）下列方程中，是“邻根方程”的是（填序号）：①xⲫx=0；②xⲭ2x+1=0；③xⲫ3x+2=0。（2）若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，求n的值。（3）若一元二次方程xⲫbxc=0（b,c均为常数）为“邻根方程”，直接写出b,c满足的数量关系。 𐟌 26. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC，AA'BC的外接圆OO交CD于点E。（1）若AD⊥BC，求证：AD是OO的切线；（2）若E是AC的中点，且AE=2~5，AC=8，求BC的长。 𐟓 27. 【概念理解】定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。例如，如图①，AB与OO相切于点C，CD是OO的弦，则LACD和BCD都是OO的弦切角。【性质探究】（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。已知：如图②，AB与OO相切于点C，OO是ACDE的外接圆。求证：LBCD=ZE。【性质应用】（2）如图②，AB与OO相切于点C，CD是OO的弦，E是OO上的动点，存在ACDE是等腰三角形。若ZBCD=a，则ZD的度数为（用含š„代数式表示）。（3）如图④，AB是OO的弦，C是OO上的动点，OO的半径为5，AB=8。若四边形ABCD有一条边所在的直线与OO相切，且有一条对角线平分一组对角，直接写出所有满足条件的四边形ABCD的形状。

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

初中数学几何辅助线添加技巧全解析初中数学想要得满分，几何辅助线技巧是关键！几何在初中数学中占据重要地位，涵盖了众多重点和难点知识。掌握几何辅助线技巧，解题将变得轻松又快速。以下是一些实用的辅助线添加方法：三角形 𐟓 角平分线：可向两边作垂线。对称法：将图形对折，观察对称后的关系。等腰三角形：添加角平分线或平行线。三线合一：尝试角平分线加垂线。中位线：连接三角形两中点。全等三角形：倍长中线法。四边形 𐟓˜ 平行四边形：寻找对称中心或等分点。梯形：转换为三角形或平行四边形。平移腰或对角，延长作出高。中位线：连接腰中点。全等法：过腰中点构造全等三角形。相似法：添加平行线，证明相似。比例法：利用等积式子，寻找关键线段。等量代换：直接证明有困难时，尝试等量代换。斜边高线：作斜边上的高线。圆形 𐟌ˆ 弦长与半径：利用弦心距计算。切线：连接切点和圆心半径。切线长度：使用勾股定理计算。切线证明：注意半径垂线的辨识。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：连接弧的中点和圆心。圆周角：连接直径和弦端点。弦切角：连接切线和弦。外接圆：作出各边中垂线。内接圆：连接内角平分线。相交圆：寻找公共弦。内外相切：经过切点作公切线。连心线：连接圆心和切点。等角法：添加辅助圆，简化证明。通过这些方法，你可以轻松掌握几何辅助线的添加技巧，提高解题效率，助力初中数学满分！

贯穿𐟔奈中三年的【数学公式】大全来啦❗ 在与很多初中孩子的相处中，我发现其实很多同学起初对数学并不排斥，只是因为在开始学习后，学到的公式记不住，总搞混，而导致题目算错解错。所以现在我来跟大家分享初中数学里小到绝对值化简大到二次函数相关的所有可能用到的知识点。当然，这是一个大工程，需要一步步来，所以看到这篇笔记的同学可以先收藏起来，我会慢慢耕耘的~ 𐟔婦–先，我们从三角形△和圆○有关的公式开始图2、3是有关三角形的定理及图示： 𐟚餸�🥮š理 𐟚饞‚线定理 𐟚騧’平线定理 𐟚首柳𙧓楰”特定理 𐟚饰„影定理 𐟚馢…涅劳斯定理 𐟚饡ž瓦定理 𐟚馵𗤼楅쥼 𐟚頧‡•尾定理 𐟚馭㥼楮š理 𐟚餽™弦定理我家孩子成绩一直是班里倒数，他自己也没信心，倒也不是不努力，自己摸索真的太难，后面是找的高途素养做的学习思维提升，专业老师点拨一下，确实开窍不少，关键在于思维层面和解题技巧，一下子打开了，学习也赶上来了，真的很欣慰！当然，这是个长期的过程，跟高途素养的老师专业度也是密不可分的！图4是三角形五心的定义及性质： 𐟌𑩇心 𐟌𑥤–心 𐟌𑥆…心 𐟌𑥞‚心 𐟌𑦗心图5是圆的相关定理： 𐟔妉˜勒密定理 𐟔娝𔨝𖥮š理 𐟔奼楈‡角定理 𐟔奜†幂定理：相交弦定理、切线长定理、割线定理、切割线定理 ✨好啦，以上就是今天要分享给各位同学的宝藏啦~ 𐟍礻Ž今天开始会利用课余时间定期给大家带来数学宝藏公式总结以及其他有关初中数学知识点的总结笔记，希望这些笔记可以帮助到每一位需要它的同学𐟒ž #初中数学# #初中数学公式# #三角形# #圆# #初一# #初二# #初三# #初中数学怎么学# #数学公式# #知识点总结#

6月EJU数学下篇解析 𐟓š 大家好，今天我们来继续探讨2023年6月EJU文科数学的深度解析，这次我们重点关注下半部分哦！𐟔 𐟔 应用判别式、消参数、二次函数最值、二次方程第II题的问2与2022年6月第II题问2的过去问一样，考察了应用判别式求取值范围。题目要求在取等号时，求方程对应的重解。取值范围的问题几乎是每次考试必考的题目，不过大多是应用函数值域来解决。而文科数学涉及到的不等式，只有一个，即二次方程的判别式。 𐟒ᠦœ쩢˜还考察了消参数、二次函数最值、解二次方程等内容，这些都是比较简单常见的问题。不过，应用判别式求范围并不常见，连续两年考察，说明留考在通过陌生考点的考察，增加考试难度。 𐟔 素数、命题的真伪第III题较偏、较难。在考点不常见，难在对逻辑分析能力要求较高。自2015年修改考纲以来，这道题都是考“整数的性质”，本次考题与“整数的性质”有关的内容只有素数的定义，而定义又常常是学生最不重视的，这道题就是要考察“素数＝素数x1”。 𐟒ᠢ€œ1”就是解题的关键，很多同学在考场上是没想到的。另外，四种命题、命题的真伪以及十分必要条件的判断，都是“集合和论证”一章中的内容，前两者虽然センター試験中很常见，但是第一次出现在留考中。 𐟒ᠦœ쩢˜还考察了“原命题与对偶命题真伪一致”，第⑵题的第（i）（ii）问，很少有同学想到应用这一点来判断命题的真伪。因此，这道题拉高了整个试卷的难度，使得很多同学没有时间做最后一道比较简单的图形题。 𐟔 图形第IV题图形题比较简单。通过已知条件和分析图，可以基本确定题目考察的定理和公式：余弦定理、正弦定理、接线长、弦切角定理、切割线定理，以及求三角形的面积和面积比。整道题目虽然空比较多，但因为是基础公式的考察，还有图形辅助，是一道简单，容易得分的题目。 𐟓š 本次EJU数学1的考试解析就到此为止啦！其他科目我们将会逐一解析，请同学们持续关注！另外有任何想要了解的内容，欢迎私信后台老师哦~

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

𐟓š 九年级数学公式大集合！𐟓– 𐟌ˆ 九年级上册数学公式大集合，助你轻松应对中考！ 1️⃣ 弧长和扇形面积公式：弧长公式：nⰧš„圆心角所对的弧长为 l = nr/180 扇形面积公式：Sm = rR'/2，其中n是扇形的圆心角度数，R是半径，l是弧长 2️⃣ 圆锥侧面积公式： S = l，其中l是圆锥的母线长，r是地面半径 3️⃣ 相交弦定理：在圆中，弦AB与弦CD相交于点E，则AEⷂE = CEⷄE 4️⃣ 弦切角定理：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角，即∠BAC = ∠ADC 5️⃣ 切割线定理： PA为圆切线，PBC为圆割线，则PA = PBⷐC 6️⃣ 比例线段：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a:b = b:c，那么线段b叫做线段a,c的比中项。 7️⃣ 比例的性质：基本性质：a:b = c:d => a.d = b.c，b:a = c:b => b = ac 更比性质：a:b = c:d => a/d = c/b，a:b = b:c => a/c = b/a 反比性质：a:b = c:d => a/c = b/d，a:b = b:a => a/b = b/a 合比性质：a:b = c:d => (a+c)/(b+d) = a/b = c/d 等比性质：a:b = c:d => (a+b)/(c+d) = a/c = b/d 𐟓 这些公式是九年级上册数学的重点内容，掌握它们能帮助你更好地理解和解决各种数学问题。加油，同学们！𐟒ꀀ

𐟓š 圆的十大定理与模型解析 𐟓 𐟔 圆的十大定理，是中考数学中的重点知识，掌握这些定理可以帮助你更好地理解和解决圆的相关问题。以下是圆的十大定理与模型的详细解析： 1️⃣ 弦切角定理与切割线定理弦切角定理：弦和切线所夹的角等于它们所夹的弧所对的圆周角。切割线定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且这一点到圆心的距离等于半径。 2️⃣ 中点弧模型点P是优弧AB上一动点，则PC=PB，PC=PA。 3️⃣ 内心模型与等腰外接圆+内心→得等腰三角形。 4️⃣ 线段和差问题利用中点弧与旋转模型，可以求出圆中三条线段之间的数量关系。 5️⃣ 托密勒定理 ADⷂC+ABⷄC=ACⷂD。 6️⃣ 阿基米德折弦定理已知M为AC的中点，B为AM上任意一点，且MD垂直于BC于D，则AB+BD=DC。 7️⃣ 平行弦与相交弦平行弦：圆的两条平行弦所对的孤相等。相交弦：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 8️⃣ 割线定理割线PD、PC相交于点P，则PA-PD=PB-PC。 9️⃣ 垂径图弧中点与垂径图：AD平分CAB，D是CB的中点，DOILCB，CE=EB。垂径+相等的三段弧：AB是OO的直径，C是D的中点，弦CELAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q,连结BD。证CO/BD，AD=CE，P是线段AQ的中点，CPⷃE=AHⷁB=CQⷃB。 𐟔Ÿ 等腰图直径在腰上：BD=CD=ED，DFAC，F是EC中点，DF是切线。圆心在三线上：AB是直径，AB=AC，则有BD=CD,AB=AC,OD=-CE，ADIBC,CEBC,ADICE，LABO=LOAB=LOAC=LOCA=LACE，LAON=LABD=LACD，AAOB丝AAOC，AAONAABDAACD。 𐟓 通过掌握这些定理和模型，你可以更好地理解和解决圆的各类问题，为中考数学取得好成绩打下坚实的基础。

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