四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是.其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形.则在四棱锥的任意两个顶点的连线中.互相垂直的异面直线共有 对. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—— - 兔耳朵在线影院
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四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是,其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有______对.
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6

解:∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A,
其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形,
∴四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,ABCD是边长为a的正方形,PA=a,(如图)
∴在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线有:
PA和AB,PA和AD,AB和AD,AB和BC,ABC和DC,DC和BC,共6对.
故答案为:6.
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